Вычитание дробей 32(8/21) — 23(7/15)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
32

8 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

32
8 21
=
32 ∙ 21 + 8 21
=
680 21
23

7 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

23
7 15
=
23 ∙ 15 + 7 15
=
352 15
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 21, и на 15. Это — 105.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

105 : 21 = 5

105 : 15 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

680 21

—

352 15

=

680 ∙ 5 105

—

352 ∙ 7 105

=

3400 105

—

2464 105

Вычитаем числители:

3400 — 2464 105
=
936 105
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
936 105
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 936, и на 105. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
936 : 3 105 : 3
=
312 35
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
312 35
— неправильная, т.к. 312 больше 35.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
312 35
=
8
32 35
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.