Вычитание дробей 9(7/8) — 4(1/2)
Задача: вычислите
9
7 8
минус
4
1 2
.
Решение:
9
7 8
—
4
1 2
=
9 ∙ 8 + 7 8
—
4 ∙ 2 + 1 2
=
79 8
—
9 2
=
79 ∙ 1 8
—
9 ∙ 4 8
=
79 8
—
36 8
=
79 — 36 8
=
43 8
5
3 8
Ответ:
9
7 8
—
4
1 2
=
5
3 8
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
9
7 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
9
7 8
=
9 ∙ 8 + 7 8
=
79 8
4
1 2
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
1 2
=
4 ∙ 2 + 1 2
=
9 2
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 2. Это — 8.
8 : 8 = 1
8 : 2 = 4
79 8
—
9 2
=
79 ∙ 1 8
—
9 ∙ 4 8
=
79 8
—
36 8
79 — 36 8
=
43 8
43 8
— неправильная, т.к. 43 больше 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
43 8
=
5
3 8
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
9
7 8
—
4
1 2
=
5
3 8