Вычитание дробей 33(25/25) — 31(3/14)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
33

25 25

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

33
25 25
=
33 ∙ 25 + 25 25
=
850 25
31

3 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

31
3 14
=
31 ∙ 14 + 3 14
=
437 14
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 25, и на 14. Это — 350.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

350 : 25 = 14

350 : 14 = 25

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

850 25

—

437 14

=

850 ∙ 14 350

—

437 ∙ 25 350

=

11900 350

—

10925 350

Вычитаем числители:

11900 — 10925 350
=
975 350
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
975 350
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 975, и на 350. В нашем случае это — 25. Разделим числитель и знаменатель на 25 и получим:
975 : 25 350 : 25
=
39 14
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
39 14
— неправильная, т.к. 39 больше 14.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
39 14
=
2
11 14
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.