Вычитание дробей 35(2/9) — 13(1/21)
Задача: вычислите
35
2 9
минус
13
1 21
.
Решение:
35
2 9
—
13
1 21
=
35 ∙ 9 + 2 9
—
13 ∙ 21 + 1 21
=
317 9
—
274 21
=
317 ∙ 7 63
—
274 ∙ 3 63
=
2219 63
—
822 63
=
2219 — 822 63
=
1397 63
22
11 63
Ответ:
35
2 9
—
13
1 21
=
22
11 63
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
35
2 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
35
2 9
=
35 ∙ 9 + 2 9
=
317 9
13
1 21
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
13
1 21
=
13 ∙ 21 + 1 21
=
274 21
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 9, и на 21. Это — 63.
63 : 9 = 7
63 : 21 = 3
317 9
—
274 21
=
317 ∙ 7 63
—
274 ∙ 3 63
=
2219 63
—
822 63
2219 — 822 63
=
1397 63
1397 63
— неправильная, т.к. 1397 больше 63.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
1397 63
=
22
11 63
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
35
2 9
—
13
1 21
=
22
11 63