Вычитание дробей 35(29/1) — 18(27/30)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
35

29 1

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

35
29 1
=
35 ∙ 1 + 29 1
=
64 1
18

27 30

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

18
27 30
=
18 ∙ 30 + 27 30
=
567 30
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 1, и на 30. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 1 = 30

30 : 30 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

64 1

—

567 30

=

64 ∙ 30 30

—

567 ∙ 1 30

=

1920 30

—

567 30

Вычитаем числители:

1920 — 567 30
=
1353 30
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
1353 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1353, и на 30. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
1353 : 3 30 : 3
=
451 10
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
451 10
— неправильная, т.к. 451 больше 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
451 10
=
45
1 10
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.