Вычитание дробей 38(1/3) — 30(5/6)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
38

1 3

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

38
1 3
=
38 ∙ 3 + 1 3
=
115 3
30

5 6

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

30
5 6
=
30 ∙ 6 + 5 6
=
185 6
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 3, и на 6. Это — 6.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

6 : 3 = 2

6 : 6 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

115 3

—

185 6

=

115 ∙ 2 6

—

185 ∙ 1 6

=

230 6

—

185 6

Вычитаем числители:

230 — 185 6
=
45 6
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
45 6
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 45, и на 6. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
45 : 3 6 : 3
=
15 2
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
15 2
— неправильная, т.к. 15 больше 2.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
15 2
=
7
1 2
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.