Вычитание дробей 5(7/8) — 3(5/20)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

7 8

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
7 8
=
5 ∙ 8 + 7 8
=
47 8
3

5 20

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
5 20
=
3 ∙ 20 + 5 20
=
65 20
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 20. Это — 40.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

40 : 8 = 5

40 : 20 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

47 8

—

65 20

=

47 ∙ 5 40

—

65 ∙ 2 40

=

235 40

—

130 40

Вычитаем числители:

235 — 130 40
=
105 40
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
105 40
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 105, и на 40. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
105 : 5 40 : 5
=
21 8
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
21 8
— неправильная, т.к. 21 больше 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
21 8
=
2
5 8
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.