Вычитание дробей 4(1/10) — 6(2/20)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

1 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
1 10
=
4 ∙ 10 + 1 10
=
41 10
6

2 20

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
2 20
=
6 ∙ 20 + 2 20
=
122 20
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 10, и на 20. Это — 20.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

20 : 10 = 2

20 : 20 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

41 10

—

122 20

=

41 ∙ 2 20

—

122 ∙ 1 20

=

82 20

—

122 20

Вычитаем числители:

82 — 122 20
=
—
40 20
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
40 20
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 40, и на 20. В нашем случае это — 20. Разделим числитель и знаменатель на 20 и получим:
—
40 : 20 20 : 20
= —
2 1
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
2 1
— неправильная, т.к. 2 больше 1.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
2 1
= —
2
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.