Вычитание дробей 4(1/16) — 1(6/12)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

1 16

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
1 16
=
4 ∙ 16 + 1 16
=
65 16
1

6 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
6 12
=
1 ∙ 12 + 6 12
=
18 12
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 16, и на 12. Это — 48.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

48 : 16 = 3

48 : 12 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

65 16

—

18 12

=

65 ∙ 3 48

—

18 ∙ 4 48

=

195 48

—

72 48

Вычитаем числители:

195 — 72 48
=
123 48
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
123 48
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 123, и на 48. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
123 : 3 48 : 3
=
41 16
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
41 16
— неправильная, т.к. 41 больше 16.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
41 16
=
2
9 16
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.