Вычитание дробей 12(3/8) — 6(7/20)
Задача: вычислите
12
3 8
минус
6
7 20
.
Решение:
12
3 8
—
6
7 20
=
12 ∙ 8 + 3 8
—
6 ∙ 20 + 7 20
=
99 8
—
127 20
=
99 ∙ 5 40
—
127 ∙ 2 40
=
495 40
—
254 40
=
495 — 254 40
=
241 40
6
1 40
Ответ:
12
3 8
—
6
7 20
=
6
1 40
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
12
3 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
12
3 8
=
12 ∙ 8 + 3 8
=
99 8
6
7 20
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
6
7 20
=
6 ∙ 20 + 7 20
=
127 20
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 20. Это — 40.
40 : 8 = 5
40 : 20 = 2
99 8
—
127 20
=
99 ∙ 5 40
—
127 ∙ 2 40
=
495 40
—
254 40
495 — 254 40
=
241 40
241 40
— неправильная, т.к. 241 больше 40.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
241 40
=
6
1 40
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
12
3 8
—
6
7 20
=
6
1 40