Вычитание дробей 4(3/7) — 1(2/6)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

3 7

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
3 7
=
4 ∙ 7 + 3 7
=
31 7
1

2 6

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
2 6
=
1 ∙ 6 + 2 6
=
8 6
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 7, и на 6. Это — 42.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

42 : 7 = 6

42 : 6 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

31 7

—

8 6

=

31 ∙ 6 42

—

8 ∙ 7 42

=

186 42

—

56 42

Вычитаем числители:

186 — 56 42
=
130 42
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
130 42
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 130, и на 42. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
130 : 2 42 : 2
=
65 21
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
65 21
— неправильная, т.к. 65 больше 21.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
65 21
=
3
2 21
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.