Вычитание дробей 4/3 — 1465/84
Задача: вычислите
4 3
минус
1465 84
.
Решение:
4 3
—
1465 84
=
4 ∙ 28 84
—
1465 ∙ 1 84
=
112 84
—
1465 84
=
112 — 1465 84
= —
1353 84
= —
16
9 84
= -16
3 28
Ответ:
4 3
—
1465 84
=
-16
3 28
.
Подробное объяснение:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
- Сократим дробь:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 3 и на 84. Это — 84.
84 : 3 = 28
84 : 84 = 1
4 ∙ 28 84
—
1465 ∙ 1 84
=
112 84
—
1465 84
112 — 1465 84
= —
1353 84
—
1353 84
— неправильная дробь, т.к. 1353 больше 84.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
1353 84
= —
16
9 84
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
В результате вычитания получилась дробь
—
16
9 84
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 9, и 84. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
Таким образом:
4 3
—
1465 84
=
-16
3 28