Вычитание дробей 4(4/16) — 2(3/14)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

4 16

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
4 16
=
4 ∙ 16 + 4 16
=
68 16
2

3 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
3 14
=
2 ∙ 14 + 3 14
=
31 14
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 16, и на 14. Это — 112.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

112 : 16 = 7

112 : 14 = 8

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

68 16

—

31 14

=

68 ∙ 7 112

—

31 ∙ 8 112

=

476 112

—

248 112

Вычитаем числители:

476 — 248 112
=
228 112
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
228 112
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 228, и на 112. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
228 : 4 112 : 4
=
57 28
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
57 28
— неправильная, т.к. 57 больше 28.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
57 28
=
2
1 28
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.