Вычитание дробей 7(5/15) — 3(2/9)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

5 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
5 15
=
7 ∙ 15 + 5 15
=
110 15
3

2 9

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
2 9
=
3 ∙ 9 + 2 9
=
29 9
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 9. Это — 45.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

45 : 15 = 3

45 : 9 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

110 15

—

29 9

=

110 ∙ 3 45

—

29 ∙ 5 45

=

330 45

—

145 45

Вычитаем числители:

330 — 145 45
=
185 45
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
185 45
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 185, и на 45. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
185 : 5 45 : 5
=
37 9
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
37 9
— неправильная, т.к. 37 больше 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
37 9
=
4
1 9
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.