Вычитание дробей 4(9/16) — 2(3/15)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

9 16

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
9 16
=
4 ∙ 16 + 9 16
=
73 16
2

3 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
3 15
=
2 ∙ 15 + 3 15
=
33 15
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 16, и на 15. Это — 240.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

240 : 16 = 15

240 : 15 = 16

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

73 16

—

33 15

=

73 ∙ 15 240

—

33 ∙ 16 240

=

1095 240

—

528 240

Вычитаем числители:

1095 — 528 240
=
567 240
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
567 240
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 567, и на 240. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
567 : 3 240 : 3
=
189 80
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
189 80
— неправильная, т.к. 189 больше 80.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
189 80
=
2
29 80
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.