Вычитание дробей 41(7/8) — 19(3/24)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
41

7 8

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

41
7 8
=
41 ∙ 8 + 7 8
=
335 8
19

3 24

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

19
3 24
=
19 ∙ 24 + 3 24
=
459 24
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 24. Это — 24.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

24 : 8 = 3

24 : 24 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

335 8

—

459 24

=

335 ∙ 3 24

—

459 ∙ 1 24

=

1005 24

—

459 24

Вычитаем числители:

1005 — 459 24
=
546 24
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
546 24
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 546, и на 24. В нашем случае это — 6. Разделим числитель и знаменатель на 6 и получим:
546 : 6 24 : 6
=
91 4
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
91 4
— неправильная, т.к. 91 больше 4.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
91 4
=
22
3 4
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.