Вычитание дробей 47(163/210) — 39(32/105)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
47

163 210

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

47
163 210
=
47 ∙ 210 + 163 210
=
10033 210
39

32 105

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

39
32 105
=
39 ∙ 105 + 32 105
=
4127 105
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 210, и на 105. Это — 210.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

210 : 210 = 1

210 : 105 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

10033 210

—

4127 105

=

10033 ∙ 1 210

—

4127 ∙ 2 210

=

10033 210

—

8254 210

Вычитаем числители:

10033 — 8254 210
=
1779 210
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
1779 210
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1779, и на 210. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
1779 : 3 210 : 3
=
593 70
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
593 70
— неправильная, т.к. 593 больше 70.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
593 70
=
8
33 70
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.