Вычитание дробей 7(3/14) — 2(7/10)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

3 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
3 14
=
7 ∙ 14 + 3 14
=
101 14
2

7 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
7 10
=
2 ∙ 10 + 7 10
=
27 10
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 14, и на 10. Это — 70.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

70 : 14 = 5

70 : 10 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

101 14

—

27 10

=

101 ∙ 5 70

—

27 ∙ 7 70

=

505 70

—

189 70

Вычитаем числители:

505 — 189 70
=
316 70
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
316 70
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 316, и на 70. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
316 : 2 70 : 2
=
158 35
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
158 35
— неправильная, т.к. 158 больше 35.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
158 35
=
4
18 35
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.