Вычитание дробей 49/7 — 3(4/9)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
49 7
— неправильная дробь.
3

4 9

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
4 9
=
3 ∙ 9 + 4 9
=
31 9
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 7, и на 9. Это — 63.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

63 : 7 = 9

63 : 9 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

49 7

—

31 9

=

49 ∙ 9 63

—

31 ∙ 7 63

=

441 63

—

217 63

Вычитаем числители:

441 — 217 63
=
224 63
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
224 63
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 224, и на 63. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
224 : 7 63 : 7
=
32 9
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
32 9
— неправильная, т.к. 32 больше 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
32 9
=
3
5 9
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.