Вычитание дробей 5(1/12) — 3(4/21)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

1 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
1 12
=
5 ∙ 12 + 1 12
=
61 12
3

4 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
4 21
=
3 ∙ 21 + 4 21
=
67 21
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 21. Это — 84.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

84 : 12 = 7

84 : 21 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

61 12

—

67 21

=

61 ∙ 7 84

—

67 ∙ 4 84

=

427 84

—

268 84

Вычитаем числители:

427 — 268 84
=
159 84
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
159 84
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 159, и на 84. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
159 : 3 84 : 3
=
53 28
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
53 28
— неправильная, т.к. 53 больше 28.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
53 28
=
1
25 28
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.