Вычитание дробей 5/100 — 3(2/9)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5 100
— обыкновенная дробь.
3

2 9

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
2 9
=
3 ∙ 9 + 2 9
=
29 9
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 100, и на 9. Это — 900.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

900 : 100 = 9

900 : 9 = 100

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

5 100

—

29 9

=

5 ∙ 9 900

—

29 ∙ 100 900

=

45 900

—

2900 900

Вычитаем числители:

45 — 2900 900
=
—
2855 900
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
2855 900
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 2855, и на 900. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
—
2855 : 5 900 : 5
= —
571 180
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
571 180
— неправильная, т.к. 571 больше 180.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
571 180
= —
3
31 180
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.