Вычитание дробей 5(11/11) — 1(56/77)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

11 11

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
11 11
=
5 ∙ 11 + 11 11
=
66 11
1

56 77

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
56 77
=
1 ∙ 77 + 56 77
=
133 77
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 11, и на 77. Это — 77.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

77 : 11 = 7

77 : 77 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

66 11

—

133 77

=

66 ∙ 7 77

—

133 ∙ 1 77

=

462 77

—

133 77

Вычитаем числители:

462 — 133 77
=
329 77
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
329 77
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 329, и на 77. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
329 : 7 77 : 7
=
47 11
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
47 11
— неправильная, т.к. 47 больше 11.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
47 11
=
4
3 11
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.