Вычитание дробей 5(3/4) — 1(1/3)
Задача: вычислите
5
3 4
минус
1
1 3
.
Решение:
5
3 4
—
1
1 3
=
5 ∙ 4 + 3 4
—
1 ∙ 3 + 1 3
=
23 4
—
4 3
=
23 ∙ 3 12
—
4 ∙ 4 12
=
69 12
—
16 12
=
69 — 16 12
=
53 12
4
5 12
Ответ:
5
3 4
—
1
1 3
=
4
5 12
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
5
3 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
3 4
=
5 ∙ 4 + 3 4
=
23 4
1
1 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
1 3
=
1 ∙ 3 + 1 3
=
4 3
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 4, и на 3. Это — 12.
12 : 4 = 3
12 : 3 = 4
23 4
—
4 3
=
23 ∙ 3 12
—
4 ∙ 4 12
=
69 12
—
16 12
69 — 16 12
=
53 12
53 12
— неправильная, т.к. 53 больше 12.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
53 12
=
4
5 12
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
5
3 4
—
1
1 3
=
4
5 12