Вычитание дробей 5(3/5) — 21/6

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

3 5

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
3 5
=
5 ∙ 5 + 3 5
=
28 5
21 6
— неправильная дробь.
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 5, и на 6. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 5 = 6

30 : 6 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

28 5

—

21 6

=

28 ∙ 6 30

—

21 ∙ 5 30

=

168 30

—

105 30

Вычитаем числители:

168 — 105 30
=
63 30
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
63 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 63, и на 30. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
63 : 3 30 : 3
=
21 10
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
21 10
— неправильная, т.к. 21 больше 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
21 10
=
2
1 10
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.