Вычитание дробей 5(5/15) — 2(6/7)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

5 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
5 15
=
5 ∙ 15 + 5 15
=
80 15
2

6 7

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
6 7
=
2 ∙ 7 + 6 7
=
20 7
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 7. Это — 105.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

105 : 15 = 7

105 : 7 = 15

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

80 15

—

20 7

=

80 ∙ 7 105

—

20 ∙ 15 105

=

560 105

—

300 105

Вычитаем числители:

560 — 300 105
=
260 105
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
260 105
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 260, и на 105. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
260 : 5 105 : 5
=
52 21
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
52 21
— неправильная, т.к. 52 больше 21.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
52 21
=
2
10 21
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.