Вычитание дробей 6(1/6) — 3(11/21)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
6

1 6

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
1 6
=
6 ∙ 6 + 1 6
=
37 6
3

11 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
11 21
=
3 ∙ 21 + 11 21
=
74 21
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 6, и на 21. Это — 42.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

42 : 6 = 7

42 : 21 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

37 6

—

74 21

=

37 ∙ 7 42

—

74 ∙ 2 42

=

259 42

—

148 42

Вычитаем числители:

259 — 148 42
=
111 42
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
111 42
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 111, и на 42. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
111 : 3 42 : 3
=
37 14
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
37 14
— неправильная, т.к. 37 больше 14.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
37 14
=
2
9 14
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.