Вычитание дробей 6(97/112) — 5(3/7)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
6

97 112

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
97 112
=
6 ∙ 112 + 97 112
=
769 112
5

3 7

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
3 7
=
5 ∙ 7 + 3 7
=
38 7
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 112, и на 7. Это — 112.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

112 : 112 = 1

112 : 7 = 16

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

769 112

—

38 7

=

769 ∙ 1 112

—

38 ∙ 16 112

=

769 112

—

608 112

Вычитаем числители:

769 — 608 112
=
161 112
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
161 112
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 161, и на 112. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
161 : 7 112 : 7
=
23 16
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
23 16
— неправильная, т.к. 23 больше 16.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
23 16
=
1
7 16
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.