Вычитание дробей 7(1/2) — 3(2/3)
Задача: вычислите
7
1 2
минус
3
2 3
.
Решение:
7
1 2
—
3
2 3
=
7 ∙ 2 + 1 2
—
3 ∙ 3 + 2 3
=
15 2
—
11 3
=
15 ∙ 3 6
—
11 ∙ 2 6
=
45 6
—
22 6
=
45 — 22 6
=
23 6
3
5 6
Ответ:
7
1 2
—
3
2 3
=
3
5 6
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
7
1 2
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
7
1 2
=
7 ∙ 2 + 1 2
=
15 2
3
2 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
2 3
=
3 ∙ 3 + 2 3
=
11 3
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 2, и на 3. Это — 6.
6 : 2 = 3
6 : 3 = 2
15 2
—
11 3
=
15 ∙ 3 6
—
11 ∙ 2 6
=
45 6
—
22 6
45 — 22 6
=
23 6
23 6
— неправильная, т.к. 23 больше 6.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
23 6
=
3
5 6
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
7
1 2
—
3
2 3
=
3
5 6