Вычитание дробей 7(1/2) — 4(1/10)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

1 2

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
1 2
=
7 ∙ 2 + 1 2
=
15 2
4

1 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
1 10
=
4 ∙ 10 + 1 10
=
41 10
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 2, и на 10. Это — 10.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

10 : 2 = 5

10 : 10 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

15 2

—

41 10

=

15 ∙ 5 10

—

41 ∙ 1 10

=

75 10

—

41 10

Вычитаем числители:

75 — 41 10
=
34 10
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
34 10
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 34, и на 10. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
34 : 2 10 : 2
=
17 5
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
17 5
— неправильная, т.к. 17 больше 5.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
17 5
=
3
2 5
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.