Вычитание дробей 7(188/195) — 4(3/13)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

188 195

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
188 195
=
7 ∙ 195 + 188 195
=
1553 195
4

3 13

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
3 13
=
4 ∙ 13 + 3 13
=
55 13
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 195, и на 13. Это — 195.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

195 : 195 = 1

195 : 13 = 15

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

1553 195

—

55 13

=

1553 ∙ 1 195

—

55 ∙ 15 195

=

1553 195

—

825 195

Вычитаем числители:

1553 — 825 195
=
728 195
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
728 195
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 728, и на 195. В нашем случае это — 13. Разделим числитель и знаменатель на 13 и получим:
728 : 13 195 : 13
=
56 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
56 15
— неправильная, т.к. 56 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
56 15
=
3
11 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.