Вычитание дробей 7(3/10) — 8(13/35)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

3 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
3 10
=
7 ∙ 10 + 3 10
=
73 10
8

13 35

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
13 35
=
8 ∙ 35 + 13 35
=
293 35
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 10, и на 35. Это — 70.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

70 : 10 = 7

70 : 35 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

73 10

—

293 35

=

73 ∙ 7 70

—

293 ∙ 2 70

=

511 70

—

586 70

Вычитаем числители:

511 — 586 70
=
—
75 70
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
75 70
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 75, и на 70. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
—
75 : 5 70 : 5
= —
15 14
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
15 14
— неправильная, т.к. 15 больше 14.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
15 14
= —
1
1 14
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.