Вычитание дробей 7(5/39) — 2(11/52)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

5 39

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
5 39
=
7 ∙ 39 + 5 39
=
278 39
2

11 52

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
11 52
=
2 ∙ 52 + 11 52
=
115 52
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 39, и на 52. Это — 156.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

156 : 39 = 4

156 : 52 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

278 39

—

115 52

=

278 ∙ 4 156

—

115 ∙ 3 156

=

1112 156

—

345 156

Вычитаем числители:

1112 — 345 156
=
767 156
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
767 156
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 767, и на 156. В нашем случае это — 13. Разделим числитель и знаменатель на 13 и получим:
767 : 13 156 : 13
=
59 12
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
59 12
— неправильная, т.к. 59 больше 12.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
59 12
=
4
11 12
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.