Вычитание дробей 7(64/105) — 11(2/3)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

64 105

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
64 105
=
7 ∙ 105 + 64 105
=
799 105
11

2 3

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

11
2 3
=
11 ∙ 3 + 2 3
=
35 3
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 105, и на 3. Это — 105.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

105 : 105 = 1

105 : 3 = 35

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

799 105

—

35 3

=

799 ∙ 1 105

—

35 ∙ 35 105

=

799 105

—

1225 105

Вычитаем числители:

799 — 1225 105
=
—
426 105
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
426 105
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 426, и на 105. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
—
426 : 3 105 : 3
= —
142 35
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
142 35
— неправильная, т.к. 142 больше 35.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
142 35
= —
4
2 35
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.