Вычитание дробей 7(8/9) — 2(2/4)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

8 9

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
8 9
=
7 ∙ 9 + 8 9
=
71 9
2

2 4

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
2 4
=
2 ∙ 4 + 2 4
=
10 4
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 9, и на 4. Это — 36.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

36 : 9 = 4

36 : 4 = 9

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

71 9

—

10 4

=

71 ∙ 4 36

—

10 ∙ 9 36

=

284 36

—

90 36

Вычитаем числители:

284 — 90 36
=
194 36
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
194 36
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 194, и на 36. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
194 : 2 36 : 2
=
97 18
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
97 18
— неправильная, т.к. 97 больше 18.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
97 18
=
5
7 18
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.