Вычитание дробей 17/51 — 34/5
Задача: вычислите
17 51
минус
34 5
.
Решение:
17 51
—
34 5
=
17 ∙ 5 255
—
34 ∙ 51 255
=
85 255
—
1734 255
=
85 — 1734 255
= —
1649 255
= —
6
119 255
= -6
7 15
Ответ:
17 51
—
34 5
=
-6
7 15
.
Подробное объяснение:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
- Сократим дробь:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 51 и на 5. Это — 255.
255 : 51 = 5
255 : 5 = 51
17 ∙ 5 255
—
34 ∙ 51 255
=
85 255
—
1734 255
85 — 1734 255
= —
1649 255
—
1649 255
— неправильная дробь, т.к. 1649 больше 255.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
1649 255
= —
6
119 255
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
В результате вычитания получилась дробь
—
6
119 255
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 119, и 255. В нашем случае это — 17. Разделим числитель и знаменатель на 17 и получим:
Таким образом:
17 51
—
34 5
=
-6
7 15