Вычитание дробей 8(11/42) — 2(43/126)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8

11 42

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
11 42
=
8 ∙ 42 + 11 42
=
347 42
2

43 126

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
43 126
=
2 ∙ 126 + 43 126
=
295 126
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 42, и на 126. Это — 126.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

126 : 42 = 3

126 : 126 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

347 42

—

295 126

=

347 ∙ 3 126

—

295 ∙ 1 126

=

1041 126

—

295 126

Вычитаем числители:

1041 — 295 126
=
746 126
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
746 126
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 746, и на 126. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
746 : 2 126 : 2
=
373 63
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
373 63
— неправильная, т.к. 373 больше 63.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
373 63
=
5
58 63
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.