Вычитание дробей 8(17/18) — 3(17/30)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8

17 18

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
17 18
=
8 ∙ 18 + 17 18
=
161 18
3

17 30

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
17 30
=
3 ∙ 30 + 17 30
=
107 30
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 18, и на 30. Это — 90.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

90 : 18 = 5

90 : 30 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

161 18

—

107 30

=

161 ∙ 5 90

—

107 ∙ 3 90

=

805 90

—

321 90

Вычитаем числители:

805 — 321 90
=
484 90
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
484 90
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 484, и на 90. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
484 : 2 90 : 2
=
242 45
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
242 45
— неправильная, т.к. 242 больше 45.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
242 45
=
5
17 45
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.