Вычитание дробей 8(6/25) — 3(4/5)
Задача: вычислите
8
6 25
минус
3
4 5
.
Решение:
8
6 25
—
3
4 5
=
8 ∙ 25 + 6 25
—
3 ∙ 5 + 4 5
=
206 25
—
19 5
=
206 ∙ 1 25
—
19 ∙ 5 25
=
206 25
—
95 25
=
206 — 95 25
=
111 25
4
11 25
Ответ:
8
6 25
—
3
4 5
=
4
11 25
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
8
6 25
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
8
6 25
=
8 ∙ 25 + 6 25
=
206 25
3
4 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
4 5
=
3 ∙ 5 + 4 5
=
19 5
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 25, и на 5. Это — 25.
25 : 25 = 1
25 : 5 = 5
206 25
—
19 5
=
206 ∙ 1 25
—
19 ∙ 5 25
=
206 25
—
95 25
206 — 95 25
=
111 25
111 25
— неправильная, т.к. 111 больше 25.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
111 25
=
4
11 25
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
8
6 25
—
3
4 5
=
4
11 25