Вычитание дробей 8(6/45) — 5(8/20)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8

6 45

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
6 45
=
8 ∙ 45 + 6 45
=
366 45
5

8 20

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
8 20
=
5 ∙ 20 + 8 20
=
108 20
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 45, и на 20. Это — 180.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

180 : 45 = 4

180 : 20 = 9

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

366 45

—

108 20

=

366 ∙ 4 180

—

108 ∙ 9 180

=

1464 180

—

972 180

Вычитаем числители:

1464 — 972 180
=
492 180
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
492 180
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 492, и на 180. В нашем случае это — 12. Разделим числитель и знаменатель на 12 и получим:
492 : 12 180 : 12
=
41 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
41 15
— неправильная, т.к. 41 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
41 15
=
2
11 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.