Вычитание дробей 8(7/12) — 2(17/36)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8

7 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
7 12
=
8 ∙ 12 + 7 12
=
103 12
2

17 36

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
17 36
=
2 ∙ 36 + 17 36
=
89 36
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 36. Это — 36.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

36 : 12 = 3

36 : 36 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

103 12

—

89 36

=

103 ∙ 3 36

—

89 ∙ 1 36

=

309 36

—

89 36

Вычитаем числители:

309 — 89 36
=
220 36
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
220 36
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 220, и на 36. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
220 : 4 36 : 4
=
55 9
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
55 9
— неправильная, т.к. 55 больше 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
55 9
=
6
1 9
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.