Вычитание дробей 8(7/13) — 6(11/117)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8

7 13

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
7 13
=
8 ∙ 13 + 7 13
=
111 13
6

11 117

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
11 117
=
6 ∙ 117 + 11 117
=
713 117
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 13, и на 117. Это — 117.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

117 : 13 = 9

117 : 117 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

111 13

—

713 117

=

111 ∙ 9 117

—

713 ∙ 1 117

=

999 117

—

713 117

Вычитаем числители:

999 — 713 117
=
286 117
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
286 117
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 286, и на 117. В нашем случае это — 13. Разделим числитель и знаменатель на 13 и получим:
286 : 13 117 : 13
=
22 9
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
22 9
— неправильная, т.к. 22 больше 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
22 9
=
2
4 9
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.