Вычитание дробей 8(7/24) — 2(13/36)
Задача: вычислите
8
7 24
минус
2
13 36
.
Решение:
8
7 24
—
2
13 36
=
8 ∙ 24 + 7 24
—
2 ∙ 36 + 13 36
=
199 24
—
85 36
=
199 ∙ 3 72
—
85 ∙ 2 72
=
597 72
—
170 72
=
597 — 170 72
=
427 72
5
67 72
Ответ:
8
7 24
—
2
13 36
=
5
67 72
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
8
7 24
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
8
7 24
=
8 ∙ 24 + 7 24
=
199 24
2
13 36
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
13 36
=
2 ∙ 36 + 13 36
=
85 36
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 24, и на 36. Это — 72.
72 : 24 = 3
72 : 36 = 2
199 24
—
85 36
=
199 ∙ 3 72
—
85 ∙ 2 72
=
597 72
—
170 72
597 — 170 72
=
427 72
427 72
— неправильная, т.к. 427 больше 72.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
427 72
=
5
67 72
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
8
7 24
—
2
13 36
=
5
67 72