Вычитание дробей 8272(9228/8372) — 182(8227/1827)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8272

9228 8372

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8272
9228 8372
=
8272 ∙ 8372 + 9228 8372
=
69262412 8372
182

8227 1827

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

182
8227 1827
=
182 ∙ 1827 + 8227 1827
=
340741 1827
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8372, и на 1827. Это — 2185092.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

2185092 : 8372 = 261

2185092 : 1827 = 1196

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

69262412 8372

—

340741 1827

=

69262412 ∙ 261 2185092

—

340741 ∙ 1196 2185092

=

18077489532 2185092

—

407526236 2185092

Вычитаем числители:

18077489532 — 407526236 2185092
=
17669963296 2185092
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
17669963296 2185092
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 17669963296, и на 2185092. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
17669963296 : 4 2185092 : 4
=
4417490824 546273
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
4417490824 546273
— неправильная, т.к. 4417490824 больше 546273.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
4417490824 546273
=
8086
327346 546273
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.