Вычитание дробей 9(1/4) — 2(7/25)
Задача: вычислите
9
1 4
минус
2
7 25
.
Решение:
9
1 4
—
2
7 25
=
9 ∙ 4 + 1 4
—
2 ∙ 25 + 7 25
=
37 4
—
57 25
=
37 ∙ 25 100
—
57 ∙ 4 100
=
925 100
—
228 100
=
925 — 228 100
=
697 100
6
97 100
Ответ:
9
1 4
—
2
7 25
=
6
97 100
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
9
1 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
9
1 4
=
9 ∙ 4 + 1 4
=
37 4
2
7 25
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
7 25
=
2 ∙ 25 + 7 25
=
57 25
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 4, и на 25. Это — 100.
100 : 4 = 25
100 : 25 = 4
37 4
—
57 25
=
37 ∙ 25 100
—
57 ∙ 4 100
=
925 100
—
228 100
925 — 228 100
=
697 100
697 100
— неправильная, т.к. 697 больше 100.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
697 100
=
6
97 100
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
9
1 4
—
2
7 25
=
6
97 100