Вычитание дробей 9(1/8) — 5(3/4)
Задача: вычислите
9
1 8
минус
5
3 4
.
Решение:
9
1 8
—
5
3 4
=
9 ∙ 8 + 1 8
—
5 ∙ 4 + 3 4
=
73 8
—
23 4
=
73 ∙ 1 8
—
23 ∙ 2 8
=
73 8
—
46 8
=
73 — 46 8
=
27 8
3
3 8
Ответ:
9
1 8
—
5
3 4
=
3
3 8
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
9
1 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
9
1 8
=
9 ∙ 8 + 1 8
=
73 8
5
3 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
3 4
=
5 ∙ 4 + 3 4
=
23 4
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 4. Это — 8.
8 : 8 = 1
8 : 4 = 2
73 8
—
23 4
=
73 ∙ 1 8
—
23 ∙ 2 8
=
73 8
—
46 8
73 — 46 8
=
27 8
27 8
— неправильная, т.к. 27 больше 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
27 8
=
3
3 8
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
9
1 8
—
5
3 4
=
3
3 8