Вычитание дробей 9(11/15) — 3(10/12)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
9

11 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
11 15
=
9 ∙ 15 + 11 15
=
146 15
3

10 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
10 12
=
3 ∙ 12 + 10 12
=
46 12
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 12. Это — 60.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

60 : 15 = 4

60 : 12 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

146 15

—

46 12

=

146 ∙ 4 60

—

46 ∙ 5 60

=

584 60

—

230 60

Вычитаем числители:

584 — 230 60
=
354 60
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
354 60
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 354, и на 60. В нашем случае это — 6. Разделим числитель и знаменатель на 6 и получим:
354 : 6 60 : 6
=
59 10
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
59 10
— неправильная, т.к. 59 больше 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
59 10
=
5
9 10
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.