Вычитание дробей 9(2/9) — 1(5/6)
Задача: вычислите
9
2 9
минус
1
5 6
.
Решение:
9
2 9
—
1
5 6
=
9 ∙ 9 + 2 9
—
1 ∙ 6 + 5 6
=
83 9
—
11 6
=
83 ∙ 2 18
—
11 ∙ 3 18
=
166 18
—
33 18
=
166 — 33 18
=
133 18
7
7 18
Ответ:
9
2 9
—
1
5 6
=
7
7 18
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
9
2 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
9
2 9
=
9 ∙ 9 + 2 9
=
83 9
1
5 6
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
5 6
=
1 ∙ 6 + 5 6
=
11 6
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 9, и на 6. Это — 18.
18 : 9 = 2
18 : 6 = 3
83 9
—
11 6
=
83 ∙ 2 18
—
11 ∙ 3 18
=
166 18
—
33 18
166 — 33 18
=
133 18
133 18
— неправильная, т.к. 133 больше 18.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
133 18
=
7
7 18
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
9
2 9
—
1
5 6
=
7
7 18