Вычитание дробей 9(4/15) — 1(8/10)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
9

4 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
4 15
=
9 ∙ 15 + 4 15
=
139 15
1

8 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
8 10
=
1 ∙ 10 + 8 10
=
18 10
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 10. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 15 = 2

30 : 10 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

139 15

—

18 10

=

139 ∙ 2 30

—

18 ∙ 3 30

=

278 30

—

54 30

Вычитаем числители:

278 — 54 30
=
224 30
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
224 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 224, и на 30. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
224 : 2 30 : 2
=
112 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
112 15
— неправильная, т.к. 112 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
112 15
=
7
7 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.