Вычитание дробей 9(4/15) — 4(5/12)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
9

4 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
4 15
=
9 ∙ 15 + 4 15
=
139 15
4

5 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
5 12
=
4 ∙ 12 + 5 12
=
53 12
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 12. Это — 60.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

60 : 15 = 4

60 : 12 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

139 15

—

53 12

=

139 ∙ 4 60

—

53 ∙ 5 60

=

556 60

—

265 60

Вычитаем числители:

556 — 265 60
=
291 60
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
291 60
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 291, и на 60. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
291 : 3 60 : 3
=
97 20
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
97 20
— неправильная, т.к. 97 больше 20.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
97 20
=
4
17 20
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.