Вычитание дробей 9(4/21) — 4(11/12)
Задача: вычислите
9
4 21
минус
4
11 12
.
Решение:
9
4 21
—
4
11 12
=
9 ∙ 21 + 4 21
—
4 ∙ 12 + 11 12
=
193 21
—
59 12
=
193 ∙ 4 84
—
59 ∙ 7 84
=
772 84
—
413 84
=
772 — 413 84
=
359 84
4
23 84
Ответ:
9
4 21
—
4
11 12
=
4
23 84
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
9
4 21
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
9
4 21
=
9 ∙ 21 + 4 21
=
193 21
4
11 12
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
11 12
=
4 ∙ 12 + 11 12
=
59 12
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 21, и на 12. Это — 84.
84 : 21 = 4
84 : 12 = 7
193 21
—
59 12
=
193 ∙ 4 84
—
59 ∙ 7 84
=
772 84
—
413 84
772 — 413 84
=
359 84
359 84
— неправильная, т.к. 359 больше 84.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
359 84
=
4
23 84
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
9
4 21
—
4
11 12
=
4
23 84